Question

初中数学题 急！

以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
1.证DE是切线
2.连接OE,AE,若四边形AOED是平行四边形，求 sin ∩CAE
图我弄不出来 自己画下 谢谢啦~~~

坐等啊 好的++++++++++分啦~~~~~

Answer 1

传了3遍，网络慢，答案都丢了。气恼！想了想还是给你步骤，在以后做题时积累思路。

∵AB是直径，∠ADB=90°，∠BDC=90°。又O、E是中点，

∴OD＾2＝1／4AB＾2，DE＾2＝1／4BC＾2（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

　OE＾2＝1／4AC＾2（三角形中位线等于第三边一半）

再有AC＾2＝AB＾2＋BC＾2，可得

OE＾2＝OD＾2＋DE＾2，

∴△ODE是直角三角形（勾股定理的逆定理）即　OD⊥DE，得证。

（2）由平行四边形AOED可得DE=OA=OB=OD=BE加直角得

菱形OBED是正方形，设BE=“1”则AE=√5，垂线EG=√2/ 2,

∴sin∠CAE=EG：AE=√2 /2：√5=  √10  /  10

Answer 2

第一问简单：连BD、OD，因AB为直径，则∠ADB=∠BDC=90度，E是中点，则由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可知DE=BE，则∠EBD=∠EDB，又由OB=OD知∠OBD=∠ODB，则由等量代换可证∠ODE=90度，则DE是切线。
第二问略复杂些。由题意及平行四边形性质可证D也为中点（DE是中位线），且EBOD为正方形。过点E作AC的垂线EF，构造直角三角形EFA，则所求正弦值为EF与AE的比值。可令BE=EC=1，则在等腰直角三角形中可求得EF，又在直角三角形ABE中，AE=根号5，最后答案，你懂的的…… （1楼最后的答案不对的）

Answer 3

解(1)证明:连接OD,OE,因为E为BC的中点,O为AB的中点
所以OE平行与AC,所以∠EOB=∠BAC
又∠DOE=∠ADO=∠BAC
所以∠EOB=∠DOE
在三角形DOE和三角形EOB中,DO=BO,有相同的斜边
所以三角形DOE与三角形EOB全等
所以∠EDO=∠ABE=90度,O为圆心
所以OD垂直DE,即DE是圆O切线
(2)因为OE平行与AC,显然D为AC的中点时,四边形AOED是平行四边形
所以当D为AC的中点时,设AC=x,则AB=xcosa(a为∠CAB)
所以OD=xcosa/2=DE,又OE=AC/2=x/2
在三角形DOE中OD²+DE²=EO²
所以(cosa)²=1/2,因为∠CAB<90度
所以cosa=√2/2,所以a=45度
所以∠CAB=45度,所以sin∠CAB=√2/2
AE²=AB²+BE²=√(5x²/8)
所以sin∠CAE=CEsin45/AE=√10/10

记得给分哦。我有用。谢谢。

Answer 4

连接BD，OD
1、因为AB为圆O直径，D为圆上一点，所以△ADB为直角三角形，且BD⊥AD，所以△CDB为直角三角形
又E为BC中点，直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以DE=1/2BC=BE 圆O半径 OB=OD OE为公共边 所以△OBE≌△ODE
又OB⊥BC 所以OD⊥DE 所以DE是切线
2、设BE=a
四边形AOED是平行四边形 ∠CAE=∠BAE
AB⊥BC 所以DE⊥BC
又DE=BE 所以四边形OBED为正方形 所以AB=2OB=2DE=2a AE=√(AB²+BE²)=√5a
sin∠CAE=sin∠BAE=BE/AE=√5/5

Answer 5

连接OD,OE，
连接BD，OD
1、因为AB为圆O直径，D为圆上一点，所以△ADB为直角三角形，且BD⊥AD，所以△CDB为直角三角形
又E为BC中点，直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以DE=1/2BC=BE 圆O半径 OB=OD OE为公共边 所以△OBE≌△ODE
又OB⊥BC 所以OD⊥DE 所以DE是切线
2.设BE=a
四边形AOED是平行四边形 ∠CAE=∠BAE
AB⊥BC 所以DE⊥BC
又DE=BE 所以四边形OBED为正方形 所以AB=2OB=2DE=2a AE=√(AB²+BE²)=√5a
sin∠CAE=sin∠BAE=BE/AE=√5/5