Question

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的

求角PBC的大小

Answer 1

解：在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2
又∠BAC=a，则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°
所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°
因为AP=AD，所以△PAD是等边三角形
则PD=AD
所以△PCD≌△ACD (SSS)
则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2
又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2
则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°
所以∠PBC=∠BCD=30°

Answer 2

解：在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2
又∠BAC=a，则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°
所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°
因为AP=AD，所以△PAD是等边三角形
则PD=AD
所以△PCD≌△ACD (SSS)
则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2
又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2
则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°
所以∠PBC=∠BCD=30°

Answer 3

分别延长CP、AP交AB于E点，交BC于F点，
∵∠BAP=∠PCB，
∴∠PFB=∠PEB，
∴A，E，F，C四点共圆，
∴∠EFB=∠BAC=α，∠EFA=∠ECA，∠FEC=∠CAF，
∴BF=EF，EF=PF，
∴BF=PF
∴∠AFC=∠ABC+∠BAF=90°-α/2+α/2-30°=60°，

∴∠PBC=∠BPF=30°．

Answer 4

30° 追问过程？ 回答这么简单，还要过程？
你几年级的啊？ 回答者： Ivypolly | 二级 | 2011-6-5 12:22
简单吗？我怎么没感觉出来？！我是算得有点儿晕头转向了。附加说明，我不是几年级的，而是十几年级的。 会做就帮人做出来嘛，干吗挖苦人？！

Answer 5

解：在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD则易知四边形BCDP是等腰梯形有∠PBC=∠DCB因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB则∠ABP=∠ACD所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2又∠BAC=a，则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°因为AP=AD，所以△PAD是等边三角形则PD=AD所以△PCD≌△ACD (SSS)则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°所以∠PBC=∠BCD=30°

Answer 6

额有已知如图却没图这怎么做啊