Question

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3）

，若f（x）的最大值大于3，求a的范围？

Answer 1

思路给你，已知二次项系数是a，那么设f(x)=ax²+bx+c
由f（x）＞-4x，将所设f(x)代入， 得到一个一元二次不等式ax²+(b+4)x+c＞0，由知该不等式解集是（1,3），可看出图像开口向下，那么a＜0，同时，该二次函数对称轴为x=2,且1和3是方程ax²+(b+4)x+c=0的两根，将1，3代入，可得b=-4a-4,c=3a
此时，将b,c代入f(x)中，由于他的最大值大于3，即其二次函数图像的顶点纵坐标大于3，用a表示出来求解即可，
我解得结果是a＜0且不等于1，可能不对，但思路就是这样，你再自己算一遍！

Answer 2

f（x）＞-4x的解集为（1，3），即f（x）+4x>0解集为（1，3）。
∴a<0,记g(x)=f（x）+4x,则g(x)=0的解为x=1,x=3.∴g(x)=a(x-1)(x-3)=ax²-4ax+3a
∴f(x)=ax²-4(a+1)x+3a,其最大值为 3a-16(a+1)²/4a>3,
∴3a-4a-8-4/a=-a-8-4/a>3,即a+11+4/a<0又∵a>0,∴a²+11a+4>0
∴a的范围为a<-（11+√105）/2或a>(-11+√105)/2