Question

高中数学高手请进

一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 根号3，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为____。

求解答过程，谢谢！

Answer 1

底面正方形的对角线与其对应的两个侧棱组成的三角形就是与球半径相等的圆的内接三角形

这个三角形两个边是根号3,另一条边就是正方形的对角线就是2倍根号2

作这个三角形的高,高的长度就是根号3的平方 减去 根号2的平方,再开方,就是1

根据射影定理,根号3的平方 = 1 乘以 直径, 所以球的直径就是3,球的半径就是3/2

根据球的表面积公式,4*pai*r^2得到,表面积是9pai.

Answer 2

设球半径为X，则有2+{X+[根下(X^2-2)]^2=3得X=1.5所以表面积=9派。