Question

如图，在梯形ABCD中，角ABC=90度，AD平行于BC，BC大于AD，AB=8cm...

在梯形ABCD中，∠ABC=90 ，AD‖BC，BC>AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10 cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒.
（1）求四边形ABPQ为矩形时t的值；
（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围；
（3）在移动的过程中，是否存在t使P、Q两点的距离为10cm ,若存在求t的值. 若不存在请说明理由？
急急急、在线等。。

Answer 1

单位就不写了
1.如图：
DE=AB=8，CD=10
∴CE=6
∴AD=BE=18-6=12
∵ABPQ为矩形
∴AQ=BP=3t
又QD=2t
∴AD=AQ+QD=3t+2t=12
∴t=2.4 (s)

2.作QF⊥BC
在矩形QFED中
EF=QD=2t
BP=3t
PF=CE=6
∴BC=EF+BP+PF+CE=5t+12=k
∴k=5t+12

3.
∵PQ=10=CD，QD∥PC
∴PQDC是等腰梯形或平行四边形
①PQDC是等腰梯形
此种情况和第二题一样
只要把k=18代入就行
即18=5t+12
t=1.2
②PQDC是平行四边形
即PC=QD=2t
又BP=3t
∴BC=BP+PC=5t=18
∴t=3.6
∴t=1.2或3.6

图在上传中……

Answer 2

1，设t时间四边形ABPQ为矩形,D点作BC的垂线,则2t=18-3t-6；t=12\5
2，由D,P做BC的垂线。则(k-6-3t-2t)^2+8^2=10^2;再化解。
3，若存在，则（18-6-2t-3t）^2+8^2=10^2,解之得t=18\5或者6\5

Answer 3

1）
6 8 10 勾股数 ∴AD=12 ∵ABPQ为矩形∴AQ=BP
AQ=12-2t BP=3t
∴t=2.4
2）
AQ=k-6-2t BP=3t AQ-BP=6
∴K-5t=12 (k＞12)
3) AQ-BP=6 或 BP-AQ=6
AQ=12-2T BP=3T
带入的
t=1.2 t=3.6