Question

在梯行ABCD中，AD平行BC，角C=90°，E为CD中点，EF平行AB交BC于F，当AD=1，BC=7，且BE平分角ABC求EF

Answer 1

过点E作EH//BC，
因为EF//BC，EH//BC，
所以四边形EHAF是平行四边形
因为HE是梯形的中位线（可证）
(如果不用梯形的中位线，可连接AE并延长交BC的延长线于G，再证三角形ADE全等于三角形GCE得CG=AE=1，再证明HE是三角形ABG的中位线或通过三角形相似也一样可求出HE=4）
所以HE=4
因为BE平分角ABC，
所以角HBE=角EBF
因为HE//BC
所以，角HEB=角EBF
所以角HBE=角HEB
所以HE=HB
所以四边形HBFE是菱形
所以EF=HE=4