Question

知道概率密度如何求分布函数...自考概率论里的题目...急！

如下题：
设随机变量X的概率密度为
x,0≤x<1
f（x）={ 2-x,1≤x<2,
0,其他
求X的分布函数
当x<0 时，F(x)=∫(-∞，x）f(t)dt=0
当0≤x<1时，F(x)=∫(0，x）tdt=x^2/2
当1≤x<2时，F(x)=∫(0，1）tdt + ∫(1，x）(2-t)dt(3，x）f(t)dt=-x^2/2+2x-1
当x≥2时，F(x)=∫(0，1）tdt + ∫(1，2）(2-t)dt=1
即:
0, x<0
x^2/2, 0≤x<1
F(x)={ -x^2/2+2x-1, 1≤x<2
1, x≥2
这上面各个积分的区间是如何区分出来的？不懂呀！！急！！麻烦高手和我说一下，不胜感谢！！！

Answer 1

这个说起来有点模糊，但是你算分布函数的时候不要和它的密度函数的X取值搞混淆了，在分布函数当a≤x≤b时，F（x）=∫（﹣∞，x）f(t)dt，前面的区间只是表示x落在[a,b]上，但与它关系不大，只是让你知道x的范围。F(a≤x≤b)=∫(﹣∞,a)f(t)dt+∫(a,x)f(t)dt，你画个密度函数的图来看，分布函数就是﹣∞到x的积分（即面积），当x的取值不同时，就可能要分区间进行求面积，说的好理解一点就是你在x的取值区间内取一个x，然后求它左边的面积。你好好想想应该能明白的，只要别被x的取值区间搞昏了头就可以。（哎呀，说的有点罗嗦呀，真的很难写出来的，呵呵）

Answer 2

虽然是收到求助了！但我是一年前学的 都忘光了！不过自学起来不是很困难！一定多做试卷 ！不好意思 帮不了你了！

Answer 3

定义域为x的下限到x，比如（0,1）得（0，x）