Question

如图，在直角三角形ABC中,角ABC=度，AC=3，BC=4，过点B做射线BB1||AC。动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5

个单位的速度移动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3各单位的速度移动。过点D作DH垂直AB于H，过点E上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DC。设点D运动的时间为t秒。（1） 当t为何值时，AD=AB,并求出此时DE的长度; （2） 当三角形DEG与三角形ACB相似时，求t的值（3） 以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A’ C’。 1. 当t>5分之3时，连结C’ C，设四边形ACC’ A’的面积为S，求S关于t的函数关系式； 2. 当线段A’ C’ 与射线BB1，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)

Answer 1

图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1平行AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连线DG，设点D运动的时间为t秒。
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=3，BC=4
则由勾股定理可以得到：AB=5
运动时间为t
则，AD=5t，CE=3t
那么，当AD=AB，即：5t=5时，t=1
此时，CE=3t=3
那么，DE=AE-AD=AC+CE-AD=3+3-5=1
即，当t=1时，AD=AB，此时DE=1

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值
由前面知，DE=AE-AD=AC+CE-AD=3+3t-5t=3-2t
而，点G为EF中点
所以，EG=EF/2=BC/2=4/2=2
已知Rt△DEG∽Rt△ACB
所以：
①当△DEG∽△ACB（依次为对应顶点）时，有：
DE/AC=GE/BC
即，(3-2t)/3=2/4
===> (3-2t)/3=1/2
===> 2(3-2t)=3
===> 6-4t=3
===> t=3/4
②当△DEG∽△BCA（依次为对应顶点）时，有：
DE/BC=GE/AC
即，(3-2t)/4=2/3
===> 3(3-2t)=8
===> 9-6t=8
===> t=1/6

Answer 2

AD=5t，CE=3t；RT△ABC中根据勾三股四弦五得AB=5；
因为：AD=AB
所以：5t=5
所以：t=1
所以：CE=3t=3，AE=AC+CE=3+3=6
所以：DE=AE-AD=6-5=1

（2）RT△DEG∽RT△ACB，则保证两直角边的比值相等即可，AC/BC=3/4；EG=EF/2=BC/2=4/2=2。
所以：EG/DE=3/4或者DE/EG=3/4；即：DE=8/3或者DE=3/2。
DE=|AE-AD|=|3+3t-5t|=|3-2t|=8/3，t=1/6或者17/6

DE=|AE-AD|=|3+3t-5t|=|3-2t|=3/2，t=3/4或者9/4

（3）以DH所在的直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A'C'。
①当t＞3/5时，连结CC'，设四边形ACC'A'的面积为S，求S关于t的函数关系式。
②当线段A'C'与射线BB1有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）

向左转|向右转

答：
3.1）t>3/5，AD=5t>3=AC，所以点D经过了点C。因为ACD共线，因此A'C'D也是共线的。
因为HD是点C和点C'的对称轴，所以：CC'⊥HD；又因为AA'⊥HD
所以：CC'//AA'，所以：∠DCO=∠A
S四边形=S三角形ADA'-S三角形CDC'

=AA'*HD/2-CC'*OD/2
=AH*HD-CO*OD
=ADcosA*ADsinA-CDcosA*CDsinA
=(AD^2-CD^2)*sinAcosA
=[(5t)^2-(5t-3)^2]*(4/5)*(3/5)
=72t/5-108/25
所以：S=72t/5-108/25

3.2）A'C'与射线BB'有公共点，保证AA'>=AB并且CC'sinA<=BC即可。
AA'=2ADcosA=2*5t*（3/5)>=5，t>=5/6>3/5，点D已经超过了点C。
所以：CC'=2CDcosA=2(5t-3)cosA，所以：2(5t-3)cosAsinA<=BC
(10t-6)(3/5)(4/5)<=4，t<=43/30
综上所述，5/6<=t<=43/30

Answer 3

角ABC为多少度

Answer 4

99

Answer 5

877777777777778888877r545654653421

Answer 6

图呢？