Question

已知向量e1,e2不共线,向量a=ke1+e2，向量b=e1+ke2,向量a平行于向量b，求k

Answer 1

因为向量a平行于向量b，
所以向量a= λ 倍向量b，
即ke1+e2=λ（e1+ke2）
所以ke1+e2=λe1+λke2
再运用对应项系数相等，得
k=λ
1=λk
解得λ=-1，k=-1或λ=1，k=1

Answer 2

令a=xb(x为常数),因为向量e1,e2不共线，所以x=1，k=1;

追问

答案是正负一

Answer 3

平行的充分必要条件：存在非零数m使得a=mb。
就带进去算：ke1+e2=m(e1+ke2)
打开ke1+e2=me1+mke2
e1、e2前面系数对应相等k=m①mk=1②
从而k^2=1，k=±1。
还有可以看出来其实e1、e2不共线，就是向量的基底，这道题实际上就是a坐标(k，1)，b坐标(1，k)，两向量共线坐标成比例，k/1=1/k，得k^2=1，同样得k=±1。