求不定积分∫arctante^x/e^xdx
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看图吧，不懂问我。
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令e^x=u ∫arctane^x/e^xdx
=∫arctanu/ud(lnu)
=∫arctanu*u^-2du
=-∫arctanud(1/u)
=-arctanu/u+∫1/ud(arctanu)
=-arctanu/u+∫u/(u^2+1)du
=-arctanu/u+1/2∫1/(u^2+1)d(u^2+1)
=-arctanu/u+1/2ln|u^2+1|+c
=-arctane^x/e^x+1/2ln|e^2x+1|+c
=∫arctanu/ud(lnu)
=∫arctanu*u^-2du
=-∫arctanud(1/u)
=-arctanu/u+∫1/ud(arctanu)
=-arctanu/u+∫u/(u^2+1)du
=-arctanu/u+1/2∫1/(u^2+1)d(u^2+1)
=-arctanu/u+1/2ln|u^2+1|+c
=-arctane^x/e^x+1/2ln|e^2x+1|+c
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