Question

求函数Y=2x^2+4x-1在下列区间内的最大值和最小值 1.（-∞ ，+∞） 2. [-2 ，2] 3. [1 ，2]

求函数Y=2x^2+4x-1在下列区间内的最大值和最小值
1.（-∞ ，+∞）
2. [-2 ，2]
3. [1 ，2]
求详细解答过程

Answer 1

（1）易知函数开口向上，故在负无穷到正无穷上，函数没有最大值
由Y‘=4X+4，令Y'=0，可得X=-1.
所以，当X=-1时，Y有最小值，此时Y=-3
（如果没有学过导数，可用X=-b/2a=-4/2*2=-1，之后相同）
（2）由（1）可知，在-2到2内，X=-1时，Y有最小值Y=-3
而F（-2）=-1，F（2）=15
所以当X=2时，Y有最大值Y=15
3.函数Y在1到2上是单调递增函数，所以，
当X=1时，Y有最小值Y=5，
当X=2时，Y有最大值Y=15

Answer 2

1.当（-∞ ，+∞） 开口向上则没有最大值，最小值所对应的X=-b/2a为-1，则y=2+（-4）-1=-3为最小值
2.

Answer 3

y=2x^2+4x-1=2x^2+4x+2-3=2(x+1)^2-3，函数图象为一条抛物线，对称轴为x=-1,顶点为（-1，-3），开口向上。
1.定义域为全体实数，则y的最小值为-3，，无最大值；
2. 在此区间内，y先在[-2，-1]单调递减,在[-1,2]内单调递增，且y（-2）= -1，y(2)=15,故最大值为15，最小值为-3
3.在此区间内函数单调递增，最小值为y(1)=5，最大值为y(2)=15

Answer 4

y=2x^2+4x-1=2(x^2+2x)-1=2(x^2+2x+1-1)-1=2(x+1)^2-3
得知对称轴为x=-1,
当在区间（-∞ ，+∞）时，最大值为+∞，最小值为-3，取最小值时x=-1
当在区间[-2 ，2]时，x=2时取最大值为15，x=-1时取最小值为-3
当在区间[1 ，2]时，x=2时取最大值为15，x=1时取最小值为5

Answer 5

请问是2x²么？
解题步骤如下：
函数y=2x²+4x-1
求一阶导：y’=4x+4
令y’=0
得：x=-1
则函数在（-∞ — -1）内为减函数，（-1 — +∞）内为增函数。
故：1.在（-∞ ，+∞）内最大值为+∞；最小值为-3。
2.在[-2 ，2]内最大值为15（x=2时）；最小值为-3（x=-1时）。
3.在[1 ，2]内最大值为15（x=2时）；最小值为5（x=1时）。

Answer 6

解：由上得其对称轴：x= -b/2a=-1
1. 因为a=2>0, 所以在（-∞ ，+∞）中Ymax=∞
2.因为-1在【-2,2】中2距-1更远，所以Ymax=2*2^2+4*2-1=15
3.因为在x轴上1距-1比2距-1的距离近，所以当x=1时，Ymax=2*2^2+4*2-1=15