Question

已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称

当x∈[-π/6,2/3π]时，函数f（x）=Asin（ωx＋φ），
求函数y=f(x)在[-π,-π/6]的表达式
方程f(x)=根号2/2的解

Answer 1

在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称，则设[-π,-π/6]上的点坐标为（x,y）,[-π/6,2/3π]上点的坐标为（x0,y0）, 若两个坐标对应的纵坐标相等，则(x0+x)/2=-π/6
所以x0=-x-π/3将其带入f（x）=Asin（ωx＋φ），可得在[-π,-π/6]上f（x）=Asin（ω（-x-π/3）＋φ）。
方程f(x)=根号2/2的解考虑两种情况，第一种为在x∈[-π/6,2/3π]时，函数f（x）=Asin（ωx＋φ）=
根号2/2，则x={[arcsin根号2/(2A)+2kπ]-φ}/ω.第二种为在x∈[-π,-π/6]时，函数f（x）=Asin（ω（-x-π/3）＋φ）=根号2/2，则x={{[arcsin根号2/(2A)+2kπ]-φ}/ω+π/3}.

Answer 2

根据图象中函数值的最大值判断出A的值，利用函数图象与x轴的交点判断出函数的周期，进而求得ω，把点(
π6，1)代入求得φ的值，则当x∈[ -
π6，
23π ]时，函数的解析式可得；进而利用函数图象关于直线x=-
π6对称利用f(x)=f(-x-
π3)求得[-π，
π6]的函数解析式，最后综合答案可得．
x∈[-
π6，
23π]，A=1，
T4=
2π3-
π6，T=2π，ω=1
且f（x）=sin（x+φ）过(
π6，1)，
∵-
π2＜ϕ＜
π2
∴π6+φ=
π2，φ=
π3，f(x)=sin(x+
π3)
当-π≤x＜-
π6时，-
π6≤-x-
π3≤
2π3，f(-x-
π3)=sin(-x-
π3+
π3)
而函数y=f（x）的图象关于直线x=-
π6对称，则f(x)=f(-x-
π3)
即f(x)=sin(-x-
π3+
π3)=-sinx，-π≤x＜-
π6
∴f(x)=
sin(x+
π3)，x∈[-
π62π3]-sinx，x∈[-π，-
π6)​

Answer 3

正好搜出了答案。。分享个