Question

一道初三数学题求解答....

如图在等边三角形ABC中，P为BC上的一点，D为AC上的一点，且角APD等于60度，BP等于1，CD等于三分之二，则三角形ABC的边长是多少，求解答，望把详细过程写出来？

Answer 1

外角-60°=∠1，外角-60°=∠2，

∴∠1=∠2

又∠B=∠C=60°

∴△ABP∽△PCD

设AB=x，则 X：1＝X－1：（2／3）【对应边成比】

∴边长　X＝3

Answer 2

因为角ABP+角BAP-角CPD=角APD=60°
角ABP=60°
所以角BAP=角CPD
又∵角ABP=角APD=60°
所以△ABP∽△APD
∴BP:AB=DC:PC
BP×PC=AB×DC
1×PC=AB×2/3
∵PC=AB-1
∴AB-1=AB×2/3
解得AB=3
△ABC边长为3

Answer 3

你好，根据你的已知条件，得到
∠APC=∠APD+CPD=60+∠CPD=∠B+BAP=60+∠BAP
所以∠CPD=∠BAP
在三角形ABP与CPD中，目前已经有2个内角相等，所以2个三角形相似
所以：CD/BP=CP/AB
(2/3)/1=(X-1)/X
X=3（就是边长）

Answer 4

真不想打字
因为ABC是等边三角形
所以∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
AB=BC=CA
因为∠APD=60°
所以∠DPC+∠APB=180°—60°
而∠PAB+∠APB=180°—80°
所以∠DPC=∠PAD
所以三角形BAP相似于三角形CPD
所以AB/PC=BP/CD
而BP+PC=BC=AB
带入数字，联立方程可得
AB=3
即，三角形ABC边长为3

至此，完毕，请给分，谢谢

Answer 5

角APB=PAC+ACP PDC=PAC+APD APD=ACB=60度，所以APB=PDC.所以连个三角形相似。设出变长来，根据相似三角形关系就可以做了