Question

一道初中三年级数学题求详细解答...

如图在等边三角形ABC中，P为BC上的一点，D为AC上的一点，且角APD等于60度，BP等于1，CD等于三分之二，则三角形ABC的边长是多少，求解答，望把详细过程写出来？

Answer 1

边长为3.因为APD=60,所以角PDC=角APD+角PAD=60+角PAD
又因为角APB=角C+角PAD=60+角PAD
所以角APB=角PDC。有因为角B=角C，所以三角形ABP相似与三角形PCD，所以PC/AB=CD/BP=2/3,所以(BC-1)/AB=2/3,因为为等边三角形，所以bc=ab，所以AB=BC=CA=3

Answer 2

△ABC是正三角形，那么∠B=60°，则有∠BAP+∠BPA=120°
而已知∠ADP=60°，知∠BPA+∠CPD=120°
得∠BAP=∠CPD
而∠ABP=∠PCD=60°
得△ABP～△PCD
得AB/PC=BP/CD=3/2，即PC=2/3AB
而BC=AB
那么BP=BC-PC=1/3AB=1
AB=3
三角形边长为3

Answer 3

解：∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=∠A=60° AB=BC=AC
由于∠BPA+∠APC=180°
∠APC=∠B+∠BAP
∵∠APD=60°∠APC=∠APD+∠DPC
∴∠BAP=∠DPC
∴△BAP∽△CPD
∴PC：AB=DC：AP
∵DC=2/3，BP=1
∴PC：AB=PC：BC=2/3
∴△ABC的边长为3

Answer 4

△ABC是正三角形，所以∠B=60°，则有∠BAP+∠BPA=120°
已知∠APD=60°，有∠BPA+∠CPD=120°
得∠BAP=∠CPD
而∠ABP=∠PCD=60°
得△ABP～△PCD
得AB/PC=BP/CD=3/2，即PC=2/3AB
而BC=AB
那BP=BC-PC=1/3AB=1
AB=3

Answer 5

用余弦定理求解，方法如下：
设变长为x，则PC=x-1,AD=x-2/3,那么：
ap^2=x^2-x+1,pd^2=(x-1)^2+(2/3)^2-2/3(x-1)
而：ap^2+pd^2-2ap.pd.cos60=ad^2，带进去就可以解得x=3。
我用了公式编辑器给你编了哈，但是好像这里不识别，你就将就看哈子，，但方法和答案一定准确。

Answer 6

边长等于3。理由如下：因为角APD等于60度，所以三角形ABP与三角形PCD有三个角相等，所以，AB/BP=（BC-BP）/CD，也就是是AB/1=（AB-1）/2/3，所以AB=3