Question

如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F,直线BM.CN交于点E.

求证，三角形CFE等边

Answer 1

由题意可知:∠MCN=60度
（用等分线段的推论做）
由题意AM//CN可得AF：FN=AM：CN=CM：BN（等边三角形）=CE：CN
所以AF：FN=CE：CN 交点为N
所以EF//AB
由此可知∠EFC=∠FEC=∠MCN=60度
所以此三角形为等边三角形。

Answer 2

（2）∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵∠CAE=∠CMFCA=CM∠ACE=∠MCF​，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．