Question

如图,在等边△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,AD=BE,AE,CD相交于F,∠CEG=∠BAE。

1.求∠EFG的大小，并说明理由
2.说明△EFG是等边三角形
图

Answer 1

没有图，不知G在哪里

追问

图我补充上去了

追答

1.解：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°
又 AD=BE
∴△BAE≌△ACD
∴∠BAE=∠ACD
又∵∠BAC=60°
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=∠BAC-∠ACD
∴∠EAC+∠ACD=∠BAC=60°
∴∠AFC=180°-（∠EAC+∠ACD)=120°
∵AE、CD相交于F
∴点F在AE上
∴∠AFC+∠EFC=180°
∴∠EFC=180°-∠AFC=60°
2.证明：
∵∠EFC与∠AFD是对顶角
∴∠AFD=∠EFC=60°
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
又 ∠BAE是公共角
∴∠CEG+∠AEB=∠BAE+∠ADF=180°-∠AFD=180°-60°=120°
∴∠FEG=180°-（∠CEG+∠AEB)
=180°-（∠BAE+∠ADF）
=180°-120°=60°
又∵∠EFG=∠FEG=60°
∴∠EGF=180°-∠EFG-∠FEG=60°
∴△EFG是等边三角形