Question

求an=(n-1)(an-1 + an-2)的通项，a1=0,a2=1

Answer 1

这个先用特征方程求出an来，求法如下
an=(an-1+an-2)/2 的特征方程是x^2=(x+1)/2解出来的x1=-1/2,x2=2代入下式
an=c1*x1^n+c2*x2^n=c1*x1^n-1+(x2*c2)*x2^n-1
得an=c1*(-1/2)^n+c2(1)^n,再有a1,a2解出c1,c2.
最后得数列的通项公式是an=4/3*(-1/2)^n+2/3（有通项证明就应该不难了吧）
取极限的该数列的极限是2/3

追问

an=(an-1+an-2)/2与an=(n-1)(an-1 + an-2)就不是同一个数列呀