Question

售书问题 数学建模 （谁能提供一篇相关的解决方案，采用后赏金200+ 急急急急急……）

一家出版社准备在某市建立两个销售代销点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上．每个销售代理点只能向本区和一个相连区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处才能使所能供应的大学生的数量最大？
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Answer 1

1.问题的重述
一家出版社准备在某地向七个区大学生供应图书，每个区的大学生数量如图所示（单位：千人），出版社准备在该市设立两个图书代理销售点，每个代理点只能想该地区和一个相邻的地区售书，出版社知道售书覆盖的人群越大，所获得的利润也就也大，所以出版社要选择两个恰当的代理销售点使覆盖的人群最大。现在所要解决的是选在合适的代理销售点。
2.问题分析
书是人们进步的阶梯，售书问题普遍受到人们的关注。近年来随着科学技术的发展，电子图书、网上书城等的出现，人们阅读的方式越来越多，而书的销售问题也越来越受销售商的关注。如何选择待销售点才能使卖出的书最多，销售商获得的利益最大，成为问题的关键所在。
在许多候选地区中选择最优的地区，制定最优的规划方案，显然必须建立优化模型，每个地区都选与不选的可能性，这就必须用到0—1规划模型，立两个销售代理点, 在满足以下的条件的情况下，要想得到一个最优计划，出版社就需要设计一个合理有效的投资方案：
1.只能建立两个销售代理点。
2.每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书
在上述要求中，将每两个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系，这种售代关系据有建立与不建立两种选择，显然每个地区只能选择一个销售或者代理，最优方案就是选择权值最大与次大的连线，将上述方案限制转化为约束条件，并使目标函数，约束条件决策标量转化为数学符号，利用LINGGO 软件来求最优解接，
3符号的说明
符号表示 符号说明
A 34千人的地区
B 29千人的地区
C 42千人的地区
D 21千人的地区
E 56千人的地区
F 18千人的地区
G 71千人的地区
x1 AB两地区之间建立代售关系
x2 AC两地区之间建立代售关系
x3 BE两地区之间建立代售关系
x4 BD两地区之间建立代售关系
x5 CD两地区之间建立代售关系
x6 DG两地区之间建立代售关系
x7 DF两地区之间建立代售关系
x8 DE两地区之间建立代售关系
x9 EF两地区之间建立代售关系
x10 FG两地区之间建立代售关系
X11 BC两地区之间建立代售关系
Q 所能供应的大学生的数量
4.问题假设
选择代理销售点时，只考虑该地区总人数以及相邻地区，对人员的迁入迁出，人员的消费能力，人们的需求不予考虑；
⑴ 只有两个销售代理点，且每个销售代理点只能向该区和他临近的去售书。
⑵ 7个销售区中没有人员的流动
⑶ 书的供应量远远满足学生的需求
⑷ 销售代理点向两个地区的学生销售书的价格相同。
⑸ 不考虑邻区因学生买书的路费问题而减少书的购买。
⑹ 售书多少与人数多少成正比。
⑺ 人人的消费能力是相等的。
5.模型的建立
决策变量：设在ABCDEFG中的某两地之间代售关系Xi（i=1，2，3…10）.
Xi=1表示在其建立代售关系。Xi=0表示没有建立代售关系
目标函数：所能供应的大学生的数量Q千人；则Q=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+63*x5+92*x6+39*x7+77*x8+74*x9+89*x10+71*x11;
约束条件
⑴只能建立两个销售代理点。
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=2;
⑵与A建立代售关系只能有一个即
x1+x2<=1;
与B建立代售关系只能有一个即
x2+x5+x11<=1;
与C建立代售关系只能有一个即
x1+x3+x4+x11<=1;
与D建立代售关系只能有一个即
x4+x5+x6+x7+x8<=1;
与E建立代售关系只能有一个即
x3+x8+x9<=1;
与F建立代售关系只能有一个即
x7+x9+x10<=1;
与G建立代售关系只能有一个即
x6+x10<=1;
综上所述：
Max Q=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+63*x5+92*x6+39*x7+77*x8+74*x9+89*x10;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=2;
x1+x2<=1;
x2+x5+x11<=1;
x1+x3+x4+x11<=1;
x4+x5+x6+x7+x8<=1;
x3+x8+x9<=1;
x7+x9+x10<=1;
x6+x10<=1;
6.模型的求解
在lingo中输入以下代码，见附录1.通过运行LINDO教学软件，我们可以得到该售书问题的最优解，即建立代售关系的最优方案，其截图为：
Objective value: 177.0000
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 22.00000
X2 0.000000 9.000000
X3 1.000000 0.000000
X4 0.000000 38.00000
X5 0.000000 25.00000
X6 1.000000 0.000000
X7 0.000000 49.00000
X8 0.000000 11.00000
X9 0.000000 11.00000
X10 0.000000 0.000000
X11 0.000000 0.000000

从中可以看到在B和E之间建立代售关系即在B（E）建立代售点并向E(B)售书，D和G之间建立代售关系即在D（G）建立代售点并向G(D)售书，可是大学生的人数最大，为177千人。但考虑到地区中人数的问题，以及现实中去买书的路费问题，所以销售代理点应建立在人数较多的地区，在B、E地区中E区人较多为56千人，在D、G地区中G区中人数较多为71千人,所以最好把两个销售代理点建在E区和G区。