Question

一道初一数学证明题。急急急急急急急

已知：如图，设M是等腰直角△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BM于E，AD交BC于D,
求证：∠AMB=∠CMD.
把图片点开来看。

Answer 1

解：∠AMB=∠CMD 证明： 因为△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB。又因为M是等腰直角△ABC的直角边AC的中点，所以AM=MC。又因为AD⊥BM于E，AD交BC于D，所以∠AEB=∠BED=90度 在△BAM和△BCM中(∠AEB=∠BED=90度 AM=MC AC=AB)所以△BAM全等于△BCM。所以∠AMB=∠CMD

Answer 2

因为AB=AC,所以∠B=∠C,因为∠A=90°，所以∠B+∠BMA=90°，因为∠MDC=90°，所以∠DMC=∠C=90°,∠B=∠C,所以∠AMB=∠CMD

Answer 3

需要利用全等三角形！将BM延长至P，令CP平行AB，ABCP恰好围成平行四边形！找全等