Question

这个数列如何求通项公式？

高考党 帮忙啦！

Answer 1

易得a[1]=S[1]=1
∵a[n]>0,∴S[n]>0,且对任意n∈N*，S[n+1]≠S[n].
故由已知，2S[n]=a[n]+1/a[n]=S[n]-S[n-1]+1/(S[n]-S[n-1])
整理得到 S²[n]-S²[n-1]=1
即数列{S²[n]}是首项及公差都为1的等差数列
∴S²[n]=n.又S[n]>0，
∴S[n]=√n,
a[n]=S[n]-S[n-1]=√n-√(n-1),n∈N*
不求a[n]而先求S[n]，有人会觉得是走弯路，但是用在此题上却是捷径。一般人会直接把已知条件代换成只含a[n]、a[n-1]的关系式，但是此题那样做就显得比较繁琐。所以在解决数列问题的时候一定要灵活，善于观察，多多思考。祝你高考顺利！

Answer 2

a1=1
2Sn=Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1))
Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1))
Sn2-S(n-1)2=1
Sn2=n
Sn=n(1/2)
an=n(1/2)-(n-1)(1/2)