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易得a[1]=S[1]=1
∵a[n]>0,∴S[n]>0,且对任意n∈N*，S[n+1]≠S[n].
故由已知，2S[n]=a[n]+1/a[n]=S[n]-S[n-1]+1/(S[n]-S[n-1])
整理得到 S²[n]-S²[n-1]=1
即数列{S²[n]}是首项及公差都为1的等差数列
∴S²[n]=n.又S[n]>0，
∴S[n]=√n,
a[n]=S[n]-S[n-1]=√n-√(n-1),n∈N*
不求a[n]而先求S[n]，有人会觉得是走弯路，但是用在此题上却是捷径。一般人会直接把已知条件代换成只含a[n]、a[n-1]的关系式，但是此题那样做就显得比较繁琐。所以在解决数列问题的时候一定要灵活，善于观察，多多思考。祝你高考顺利！
∵a[n]>0,∴S[n]>0,且对任意n∈N*，S[n+1]≠S[n].
故由已知，2S[n]=a[n]+1/a[n]=S[n]-S[n-1]+1/(S[n]-S[n-1])
整理得到 S²[n]-S²[n-1]=1
即数列{S²[n]}是首项及公差都为1的等差数列
∴S²[n]=n.又S[n]>0，
∴S[n]=√n,
a[n]=S[n]-S[n-1]=√n-√(n-1),n∈N*
不求a[n]而先求S[n]，有人会觉得是走弯路，但是用在此题上却是捷径。一般人会直接把已知条件代换成只含a[n]、a[n-1]的关系式，但是此题那样做就显得比较繁琐。所以在解决数列问题的时候一定要灵活，善于观察，多多思考。祝你高考顺利！
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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