Question

若函数f(x)=4x/(x^2+1)在区间（m,2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是

Why在[-1,1]上是增函数，我才刚学讲简单点，还未学求导

Answer 1

解一：由导数，在[-1,1]上是增函数，
所以（m，2m+1）是它的子集
所以 （-1,0]

解二：分类：（1）、当x=0时，函数为0
（ 2）、x不为0，分子分母都x，所以y=1/(x+1/x), 你在草稿纸上写一下吧，
所以g（x）=x+1/x ，你试着画一下图像吧，简单的，然后倒以倒就可以了

Answer 2

下面证明f(x)在（－1，1）上为增函数
取-1<x1<x2<1
则f(x1)-f(x2)=4x1/(x1^2+1)-4x2/(x2^2+1)=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1^2+1)(x2^2+1)<0
问题得证