Question

对于任意X大于0，X/(X2+4)小于a恒成立，求a取值范围

解法告诉我，谢谢各位啦~~~~~

Answer 1

因为x^2+4>0
所以x<ax^2+4a
ax^2-x+4a>0
又因为这个不等式对所有x>0都成立，所以可以把以上不等式看做二次函数y=ax^2-x+4a。所以该函数开口向上，且△<0.可得不等式组1-16a^2<0,a>0.
解得a>1/4

Answer 2

我不会

Answer 3

a小于2

追问

怎么做的，能告诉我吗？谢谢

追答

X/(X2+4)小于a，用1除以方程左右

Answer 4

即求X>0 函数的最大值 原式=1/（X+4/X） X+4/X >=2根号X乘以X/4 =4 所以原式<==1/4
所以a>=1/4

追问

不太清楚……能清楚点一步一步说吗？我数学不好……

Answer 5

(1/4,正无穷）
(X2+4)/x在X大雨0时值域（4，正无穷）（根据对勾函数求值域）
则X/(X2+4)最大值为1/4，要使原式恒成立
则要使A大于式子最大值
即为(1/4,正无穷）