Question

高中数学均值不等式题求解

x>0.y>0，　　1/x+9/y= 1 ，.求x+y最小值。
答案16，麻烦详细一点，谢谢。

Answer 1

观察 应用两式相乘可得
X+Y=（X+Y）（1/x+9/y）=1+9+Y/X+9X/Y 因此应求Y/X+9X/Y 最小值

Y/X+9X/Y大于等于2倍根号下它们相乘（=6）

所以那玩意小于等于10+6即16

Answer 2

（1/x+9/y）*（x+y)算这个就行了 ，打开用均值

Answer 3

设1/x=cos²a,9/y=sin²a(0º<a≤90º）；x+y=1/cos²a+9/sin²a=(cos²a+sin²a)/cos²a+9(cos²a+sin²a)/sin²a=sin²a/cos²a+9cos²a/sin²a+10≥2*sina/cosa*3cosa/sina+10=16(当sina/cosa=3cosa/sina时成立）