Question

已知椭圆离心率为e.两个焦点为F1F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P是两条曲线一个交点,且e|PF2|=|PF1|,求e

Answer 1

解：
设P(x，y)，∵|PF1|/[x＋(a²/c)]＝e，|PF1|＝e|PF2|
∴|PF2|＝x＋(a²/c)
又抛物线焦点F2，准线为x＝－3c
∴|PF2|＝x＋3c
∴x＋(a²/c)＝x＋3c
a²/c＝3c
∴c²/a²＝1/3
∴e＝√3/3．

Answer 2

e3

Answer 3

我坐了半天，没做出来》。。。。才过了一年就忘了。。忘记了第二定义了。。用第二定义做的，想当年。。。无语凝噎了

Answer 4

利用抛物线第一定义，|PF2|=2c，则|PF1|=e*(2c)
再利用椭圆第一定义，|PF1|+|PF2|=2a
2ce+2c=2a，同除c,得e=（√5-1）/2

Answer 5

答案是√3/3.