Question

高中数学向量一题，求过程。

已知O是三角形ABC的外心，AB=2,AC=2,x+2y=1,若向量AO=x向量AB+y向量AC,求三角形ABC的面积。
额。。外心是中垂线交点。。

Answer 1

AB=AC=2=>等腰△ABC
等腰三角形三线合一，所以AO在角BAC的角平分线上
因为o为三角形的外心，所以o在AC的中垂线上
设OE垂直于AC，即AE=1
因为向量AO=x向量AB+y向量AC，且角BAO等于角CAO
所以X=Y，又因为x+2y=1
所以X=Y=1/3
过O点作OF平行于AB，交AC与点F
即OF=1/3AO=2/3
EF=1/3
三角形OEF为直角三角形，根据勾股定理得OE=三分之根号三
因为三角形AOE为直角三角形，AE=跟3倍的OE
则角OAC=30°
角BAC=60°
三角形abc为等边三角形
s=（2*跟3）/2=跟三

Answer 2

AB=AC=2=>等腰△ABC
所以AO为角BAC角平分线
又AO=x*AB+y*AC=>x=y
由x+2y=1 => x=1/3=y
又正弦公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （R是外接圆半径，为OA)
由cosA=4-32/9*(cos(A/2))^2+1/2*(sinA)^2 解出A值
再由公式 S=1/2*c*b*sinA得三角形面积

有点难 不知道对不对 有答案给我瞧瞧

Answer 3

根号3 数形结合 设AC中点为P 连接AB 把题目条件转换一下 AO=x向量AB+2y向量AP
由此可知道 O在BP上 中垂线在利用一下 答案就出来了~.~