Question

设等边三角形的边长为a,P是ABC内的任意一点

设等边三角形ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值二分之根号三a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，则有h1+h2+h3+h4为定值是多少？

Answer 1

正四面体每一面面积为四分之根号三a平方
从P点连接各定点,可将正四面体分成四部分,其体积和等于正四面体体积
所以√3/4a平方*(h1+h2+h3+h4)*1/3=√2/12a三方
所以h1+h2+h3+h4=√6/3a

Answer 2

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Answer 3

2a