Question

x＞0,y＞0，且x+2y=1，求1/x+1/y的最小值

为什么不是原式最小为 2√（1/xy）、
再求出xy最大值为1/9
所以原式最小为6

Answer 1

求1/x+1/y的最小值
1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x+2y)=1+2y/x+x/y+2=3+2y/x+x/y≥3+2√(2y/X * x/y)=3+2√2
最小值3+2√2
http://zhidao.baidu.com/question/253206225.html?an=0&si=1

追问

我那种求法为什么不行

追答

原式最小为 2√（1/xy）、
“再求出xy最大值为1/9 ”
求xy的最大值，及此时x,y的的值。
xy=(1-2y)y=-2(y²-y/2)=-2(y-1/4)²+1/8
最大值，1/8，此时y=1/4，x=1/2
2√（1/xy）最小为
这里错了，用了两次均值不等式

Answer 2

5

追问

我那种求法为什么不行

Answer 3

(1/x+1/y)乘以x+2y=1 原式结果不变 且等于 3+2y/x+x/y 再由均值不等式（就是a+b=2乘以根号ab）得 3+2倍根号2

追问

我那种求法为什么不行

追答

x+2y=1 x+2y≥√2xy 所以 1≥√2xy 所以1/8 ≥xy 所以 xy最大值为1/8 就是这样