Question

如图,在等边△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,AD=BE,AE,CD相交于F,∠CEG=∠BAE。

1.求∠EFG的大小，并说明理由
2.说明△EFG是等边三角形

Answer 1

（1）∵在△ABE和△CAD中，∠B=∠CAD，AD=BE,AC=AB
∴△ABE全等于△CAD。故∠BAE=∠ACD
又∵∠BAE+∠EAC=60°
∴∠EAC+∠ACD=∠ADF=∠EFG=60°
（2）∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°
∵AD=BE=CF
∴AF=BD=CE
∴△ADF≌△BED≌△CFE
∴DF=ED=FE
∴△DEF是等边三角形

Answer 2

（1）∵在△ABE和△CAD中，∠B=∠CAD，AD=BE,AC=AB ∴△ABE全等于△CAD。故∠BAE=∠ACD
又∵∠BAE+∠EAC=60°，∴∠EAC+∠ACD=∠ADF=∠EFG=60°
（2）∵∠CEG=∠BAE=∠ACD，∴∠ACD+∠GCE=60°=∠CEG+∠GCE=∠EGF
∴△EFG各内角都是60° 得证之。