Question

已知｜向量a｜=2，｜向量b｜=1，向量a与向量b夹角为“三分之派”

求“向量m=2*向量a+向量b”与“向量n=向量a-4*向量b”的夹角的余弦值

Answer 1

解：∵│m│^2=(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2=16+1+4*2*1*cos60度=21
│n│^2=(a-4b)^2=a^2-8ab+16b^2=4-8*2*1*cos60度+16=12
∴│m│=√21, │n│=2√3
又∵m*n=(2a+b)(a-4b)=2a^2-4b^2-7ab=2*4-4*1-7*2*1*cos60度=-3
∴cos<m,n>=(m*n)/(│m│*│n│)=-3/(√21*2√3)=-√7/14
∴夹角的余弦值=-√7/14
冰雨情为你解答，希望能给你带来帮助！

Answer 2

向量m 点乘 向量n = (2*向量a+向量b)·(向量a-4*向量b)=2｜向量a｜^2 -4｜向量b｜^2 -7*向量a·向量b=2*8-4*1-7*向量a·向量b
=12-7*｜向量a｜*｜向量b｜*cos(三分之派)
=12-7*2*1*(1/2)
=5
｜向量m｜=√(向量m)^2=√(2*向量a+向量b)^2=√(4｜向量a｜^2+｜向量b｜^2 +4向量a·向量b)=√(17+4*2*1**cos(三分之派))=√21，
｜向量n｜=同理,=√12
则
夹角的余弦值=5/(√21×√12)=5/(6√7)

Answer 3

向量m*向量n=2*｜向量a｜^2-7向量a*向量b-4*｜向量b｜^2
=2*4-7*2*1*1/2-4*1
=-3
｜向量m｜^2=4*向量a^2+4*向量a*向量b+向量b^2=21
｜向量n｜^2=向量a^2-8向量a*向量b+16向量b^2=12
cos<m.n>=(向量m*向量n)/(｜向量m｜｜向量n｜)
=(-3)/（根号下12*21）
=-1/(根号下28）

Answer 4

这个题主要用到cos<>=m与n的向量积除以m的摸与n的摸的乘积
向量积为（2a+b）(a-4b)=2a^2-4b^2-7ab=2*4-4*1-7*2*1*cos60=-3
m的模=m^2开根号=根号下21 n的模=n^2开根号=根号下12
所以，cos<>=-3除以m和n的模的乘积
这道题其实并不难，重要的是解题方法和步骤、、

Answer 5

向量a*向量b=a的模*b的模*余弦π/3=1 m=2a+b n=a-4b m*n=2a²-7ab-4b²= -3 m的模=根号21，n的模=根号12，所以m与n夹角的余弦值=13/根号252=负14分之根号7