Question

请教个二重积分和极坐标的问题

请教个二重积分和极坐标的问题；图片中的红色区域我不知道如何变换过来的，请帮我说明清楚，谢谢；

Answer 1

Answer 2

1、因为wps的公式不能直接复制，所以解答如图：

2、

Answer 3

直角坐标系中，dxdy不是微元的面积吗，在极坐标中，你把微元看成是长为rdθ,宽为dr的长方形，其面积不就是rdθdr；
再有你在坐标系中画出积分区域，是个半圆，极坐标表示的话，其θ范围是0~90°
我说清楚了没？

追问

是半圆，这个我知道，但是其θ范围是0~180°？

追答

怎么可能，从正x轴开始逆时针向正y轴靠拢，最多只能是半圆最左边的竖直切线，半圆都只在第一象限吧，你再好好看看

追问

哦，对，这个我懂；我再消化消化

追答

角度θ是从正x轴开始逆时针绕坐标原点转动的，你再想想

追问

圆在极坐标系中，圆心在(r0, φ) 半径为 a 的圆的方程为r=2acos(θ-φ)；请问在本题中φ到哪去了？

追答

直接设x=rcosθ，y=sinθ吧，何必再来个这样的公式呢；至于你这方程中为什么没有φ，你没注意到圆心坐标在x轴上吗？φ=0

追问

我还有疑问：
http://hiphotos.baidu.com/laoshagua/pic/item/c7f85dd98603e77110df9b3c.jpg
？？

追答

边界方程y=√(2x-x^2)，x^2+y^2=r^2=2x=2rcosθ =>r=2cosθ，勾画几笔的事
很多问题如果要用极坐标都是这样化简的：x=rcosθ，y=rsinθ，带入原方程，求得球坐标下的方程表示。我说清楚了没？
至于你不知道哪记来的公式还要记忆，累还不省心，何苦来哉

追问

就是百度百科里的别人编的圆极坐标公式；我没书看啊

追答

你基础蛮差的，高等数学这么多内容手里怎么能没一本书呢，还是买本同济的高等数学吧，这个比较好

Answer 4

D是这个区域嘛然后根据x²+y²-2x=0      因为y=根号（2x-x²）这是个圆

ρ=2cosθ

Answer 5

been thinking a little