Question

若定义在区间D上的函数f(x)在对任意的x1,x2∈D,1/2[f(x1)+f(x2)]<=f[(x1+x2)/2]恒成立

若定义在区间D上的函数f(x)在对任意的x1,x2∈D,1/2[f(x1)+f(x2)]<=f[(x1+x2)/2]恒成立 则称f(x)为D上的凸函，下列函数试凸函数的是（1）y=sinx,x∈[0,π] (2)y=-sinx,x∈[0,π]
(3) y=cosx,x∈[-2/π,2/π];(4)y=tanx,x∈(-2/π,2/π)

Answer 1

若定义在区间D上的函数f(x)在对任意的x1,x2∈D,1/2[f(x1)+f(x2)]<=f[(x1+x2)/2]恒成立

这句话是什么意思？意思就是你画出函数图像，任取两点，那么取两点连线的中点，它必须在图像的下方
显然1是
2不是
3是
4不是（左边一半凸，右边一半就凹了）

你也可以直接从字面上来理解凸函数、凹函数概念