Question

一道高中数学题

已知椭圆的中心在坐标原点o，一个焦点与抛物线y方=4x的焦点重合，且椭圆的离心率是√2/2。直线l过点（0，2）且与椭圆相交于A.B两点，当△AOB的面积取最大值时，求直线l方程。

求详细过程解答！！！
今年高考！！！谢谢！！！

Answer 1

解：由题：抛物线和椭圆的焦点为（1，0），设椭圆方程为：X^2/a^2+Y^2/b^2=1,c=2
则离心率e=a/c=√2/2,所以，a=√2,b=1
椭圆方程为X^2/2+Y^2=1
因为直线L过点（0，2）
所以可设设直线L方程为Y=KX+2,与椭圆交于A（x1,y1）,B(x2,y2)
椭圆和直线联立得：（1+2k^2）X^2+8kX+6=0
x1+x2=.......,x1x2=...........（韦达定理）
o到直线距离为d=2/√1+k^2
AB距离L=√1+k^乘√（x1+x2）^2-4x1x2
S△AOB=1/2dL（注意，两个√1+k^可以约掉）
通过K的取值就可以得到S的最大值
具体数值就不用我代了吧，方法在这里，要点一个要就是点到直线方程和弦长公式。
直线代入椭圆用韦达定理是经常使用的方法，求面积啊求距离啊，要看清题目究竟要问的是什么。好好利用，就算出不了答案写了许多也会有大部分的分数！！！
我今年也高考，一起加油！！！

Answer 2

抛物线的焦点是（1，0），所以椭圆的一个焦点是（1，0）椭圆的c=1 托圆的离心率c/a 所以a=√2 得到b=1 当l过焦点面积最大

追问

过焦点有很多条直线啊？可以详细些吗？