Question

若对n个向量a1，a2，a3，…，an，存在n个不全为零的实数

若对n个向量a1,a2,a3,………….an，存在n个不全为零的实数k1,k2,k3….kn，使k1a1+k2a2+k3a3….knan=0成立，则称a1,a2,a3,………….an为“线性相关”，反之称为“线性无关”。依次规定，向量a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)时，请给出一组能说明a1，a2，a3为线性相关的实数k1，k2，k3：________（写出一组）

希望大家把思路写出来，怎么得出的结果

Answer 1

由已知向量a1,a2,a3可知：k1a1+k2a2+k3a3=(k1+k2+2k3,2k3-k2)=0
所以k1+k2+2k3=0,2k3-k2=0
即k2=2k3,k1=-4k3
所以取k1=4得k2=-2,k3=-1

Answer 2

看了下..没想答案.. 就K1 *a1+K2*a2+K3*a3=0;
可以得出两个方程,这样可以得出K2=c1*k1 K3=c2*k1
直接把K1设为1,这就是一个答案..随意取K1的值...无数个答案.

Answer 3

k1=－4，k2=2，k3=1，任意n+1个n维向量必线性相关，正常解法指定k1，k2，k3一个数为常数，这里指定k3=1。2维向量，2个未知数k2，k3列2元1次方程解得k1=－4，k2=2