Question

如图，矩形ABCD中，E为AD中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且G在矩形ABCD内将BG延长交DC于F。

一、他认为GF=DF，你认同么？说明理由
二、若DC=2DF，求AD/AB的值
三、若DC=nDF，求AD/AB的值

Answer 1

解：（1）认同， 连接EF
连接DG，由翻折知EG=EA,∠EAB=∠EGB=90°
∵E为AD中点∴EG=ED
∴△EGF≌△EDF
∴DF=GF
（2）由翻折知∠AEB=∠GEB，∠ABE=∠GBE
由（1）知△EGF≌△EDF∴∠GEF=∠DEF,∠BFE=∠EFD
∴∠GEB+∠GEF=2/1×180°=90°
即∠BEF=90°∴∠BEA=∠BFE∴∠BEA=∠EFD
∴△EFD∽△BEA
∴AE/AB=DF/DE所以AE/AB=DF/AE设FC=a则AB=2a
代入得：AE=a倍根号2∴AD=2a倍根号2
AD/AB=根号2
（3）由（2）知
AE/AB=DF/AE设DF=b，则AB=nb
代入得：AE=.b倍根号n，AD=2b倍根号n
AD/AB=2倍根号n/n