Question

高三数学题，线性规划

设实数x，y满足约束条件x-y-2<=0,x+2y-5>=0,y<=2
则u=2xy/(x^2+y^2)的取值范围

Answer 1

x-y-2<=0,x+2y-5>=0,y<=2画出可知X，Y都大于0。则u不等于0。
2xy/(x^2+y^2)这样处理，取其倒数，即U=(x^2+y^2)/2xy=1/2·（x/y+y/x），在令y/x=t。
则x/y+y/x可化为t+1/t。而此为双钩函数，且t即x-y-2<=0,x+2y-5>=0,y<=2图中的点与原点连线的斜率，故可求出t的取值范围【1/3,2】。再一步步向上求t+1/t【2,10/3】；U【1,5/3】；
1/U【3/5,1】，即u=2xy/(x^2+y^2)的取值范围为【3/5,1】。