Question

已知x=(3+根号5)/2 求x4-3x3-x2+6x+5

半小时内追加

Answer 1

利用降次的方法
解：
∵x=(3+√5)/2
∴2x=3+√5
∴2x-3=√5
两边平方可得
4x²-12x+4=0
∴x²-3x+1=0
∴x²=3x-1
∴x^4-3x³-x²+6x+5
=x²(3x-1)-3x³-x²+6x+5
=-2x²+6x+5
=-2(x²-3x)+5
=-2*(-1)+5
=7

Answer 2

2x=3+√5
2x-3=√5 两边平方
4x²-12x+9=5
4x²-12x+4=0
x²-3x+1=0

x4-3x3-x²+6x+5
=x²（x²-3x+1)-2x²+6x+5
=0-2(x²-3x+1)+7
=7

Answer 3

x^4-3x^3-x^2+6x+5
= x^2(x^2-3x)-(x^2-3x)+3x+5
= (x^2-3x)(x^2-1)+3x+5
代入
[(14+6根5)/4-(18+6根5)/4]*[(10+6根5)/4]+(18+6根5)/4+20/4
=-5/2-3根5/2+9/2+3根5/2+5
=7

思路很简单，先化简多项式，再代入就行了。

Answer 4

x=(3+√5)/2
(2x-3)=√5
4x^2-6x+9=5
x^2-3x=-1

x^4-3x^3-x^2+6x+5
=x^2(x^2-3x)-x^2+6x+5
=-x^2-x^2+6x+5
= - 2（x^2-3x)+5
=--2*(-1)+5
=-7
^表示乘方

Answer 5

x=13/(4+√3)=4-√3

√3=4-x

3=x²-8x+16

x^2-8x+13=0，
所以x^2-8x+15=2；
x^4-6x^3-2x^2+18x+23
=x^2(x^2-8x+13)+2x^3-15x^2+18x+23
=2x(x^2-8x+13)+x^2-8x+23
=x^2-8x+23
=x^2-8x+13+10=10
所以：(x^4-6x^3-2x^2+18x+23)/(x^2-8x+15)=10/2=5

Answer 6

x4-3x3-x2+6x+5=x2(x2-3x+1)-2x2+6x+5=x2(x2-3x+1)-2(x2-3x+1)+7
因为x=(3+根号5)/2 是x2-3x-1=0的根
所以x4-3x3-x2+6x+5=7