Question

设向量a=(1,x-1),b=(x*x-1,3),则x=-4或x=1是a垂直b的什么条件？

答案是充分非必要。。。迷茫。。。。

Answer 1

(1) 若a⊥b
则a*b=(x^2-1)*1+3*(x-1)=0
解得x=-4或1
(2) x=-4或x=1
则a*b=(x^2-1)*1+3*(x-1)=16-1+3*(-4-1)=0 或1-1+3*(1-1)=0
所以x=-4或x=1是a垂直b的充要条件。

追问

我也是这么想的。。。答案是充分非必要。。。

追答

哦，对了
这里还有一个小小限制条件，常被人忽略
就是a、b必须是非零的。
如果a、b中有一个为零，则尽管a*b=0，不一定垂直。
所以是充分，而非必要。

追问

什么意思？没懂。。
零向量不是和任意向量垂直吗？
跟这个题有什么关系？

追答

(2) x=-4或x=1
则a*b=(x^2-1)*1+3*(x-1)=16-1+3*(-4-1)=0 或1-1+3*(1-1)=0
到这里时，就不能说a一定垂直b(要加一个条件，a b非零)

追问

x有确定的值的时候，a,b两个向量不也已经确定了吗？
还有，为什么一定要非零？零向量不是和任意向量垂直吗？

追答

哦，不是，这里有点搅合，就是不那么逻辑不清

追问

a=0什么意思？a不是=（1,0）或（1,-5）吗？

？？哦，不是，这里有点搅合，就是不那么逻辑不清？？什么意思？

追答

对了
第二步推导本身就是错误的。
应该不考虑ab的坐标值
直接从x=-4或x=1推出ab垂直
显然二者不搭界，没关系，推不出来。

追问

？a,b 向量满足与x的关系，不是大前提吗？

追答

那你跟我一样犯错了。
你仔细思考充要条件的定义。

追问

不懂 什么意思？

追答

x=-4或x=1
a=(1,x-1),b=(x*x-1,3),
我这样说，应该把上面两条件加起来，才能是充要条件。
仅仅其中一个就不是。
这你清楚吧。

追问

a=(1,x-1),b=(x*x-1,3),不是题设条件吗？为什么需要再提一遍？

追答

反正就是这样的，绝对没错。

Answer 2

向量a⊥向量b的时候，求解X=4或1，题目是4或1，他不是唯一的解，所以不是必要条件

“x=-4或x=1” 可推出“x=-4” 、“x=1”
“x=-4” 、“x=1” 不可推出“x=-4或x=1” 只能这么解释了..

Answer 3

充分非必要

追问

怎么解释i？

追答

a垂直b--》x=。。，而x=。。不能--》a垂直b

追问

?
x=1-->a=(1,0),b=(0,3) a垂直b
x=-4-->a=(1,-5),b=(15,3) a垂直b
哪里有问题？

Answer 4

充分必要条件
a，b垂直则有1*(x*x)+(x-1)*3=0，解得x=-4或x=1，进去当然也成立。

Answer 5

既不必要也不充分。带进去相加不为零

追问

相加不为零？什么东东？