Question

1。在三角形ABC中，D为边BC上一点，BD=1/2DC，角ADB=120度，AD=2，若三角形ADC的面积为3-√￣3，则角ABC=?

答案是60度，知道的说一下解题过程。

Answer 1

∵∠ADB=120°
∴∠ADC=60°
∵AD=2，S△ADC=1/2·AD·DC·sin∠ADC=3-√3
∴DC=2S△ADC/AD·sin∠ADC=2√3-2
∵BD=DC/2
∴BD=√3-1
由余弦定理
AB=√(AD²+BD²-2AD·BD·cos∠ADB)=√6
由正弦定理
sin∠ADB/AB=sin∠ABC/AD
∴sin∠ABC=AD·sin∠ADB/AB=√2/2
∴∠ABC=45°

追问

角BAC等于多少？求解题过程！

追答

(上面回答不要“由正弦定理”及以下部分)
由余弦定理
AC=√(AD^2+CD^2-2AD·CD·cos∠ADC)=3√2-√6
∵S△ADC=3-√3，BD=DC/2
∴S△ABC=3/2·S△ADC=(9-3√3)/2
∵S△ABC=1/2·AB·AC·sin∠BAC
∴sin∠BAC=2S△ABC/AB·AC=√3/2
∴∠BAC=60°
或者求得DC=2√3-2，BC=3√3-3，AC=3√2-√6 后
∵AC^2=(3√2-√6)^2=6(√3-1)^2
BC·DC=(3√3-3)(2√3-2)=6(√3-1)^2
∴AC^2=BC·DC
∴AC/BC=DC/AC
∴△ABC∽△DAC
∴∠BAC=∠ADC=60°

Answer 2

应该是arcsin（√￣3-1）

Answer 3

arccos（1+2√￣3）/3