Question

急急急，求几道初一的数学题，在线等！

1.计算：100²-99²+98²-97²+...+2²-1² （要详细过程）

2.已知7³²-1能被10至50之间的整数整除，则这个数可能是（ ）
这道题不明白什么意思，要原因。

3.试说明无论x、y为何值，代数式（x+y）²-2x-2y+2的值都不会小于1。

谢谢各位了！！

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Answer 1

1. （100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+。。。+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+。。。+2+1
=（100+1）+（99+2）+。。。+（49+52）+（50+51）
=50*101
=5050

2. 7³²-1
= (7^16-1）*（7^16+1）
=（7^8-1）*（7^8+1）*（7^16+1）
=（7^4-1）*（7^4+1）*（7^8+1）*（7^16+1）
= (7^2-1）*（7^2+1）*（7^4+1）*（7^8+1）*（7^16+1）
= 48*（7^2+1）*（7^4+1）*（7^8+1）*（7^16+1）
已知7^2-1=48, 所以此数为48

3. （x+y）²-2x-2y+2
= (x+y)²-2(x+y)+1+1 //将x+y看成一个整体
= (x+y-1)²+1
因为任何数的平方都大于等于0
所以 (x+y-1)²>=0
所以 (x+y-1)²+1 >=1 ，即代数式（x+y）²-2x-2y+2的值都不会小于1。

Answer 2

1.原式=（100-99）（100+99）+（98-97）（98+97）+........+（2-1）（2+1）
=100+99+98+97+.....+2+1=5050
2.这个数可能是48,因为7³²-1=（7的16次方+1）（7的8次方+1）（7的4次方+1）（7的2次方+1）（7+1）（7-1）
3.原式=（x+y）²-2（x+y）+2==（x+y-1）²+1
所以无论x、y为何值，原代数式都不会小于1。

Answer 3

1 100²-99²=（100+99）（100-99）=100+99
同理 所以原式=100+99+98+……+2+1=101*50=5050
2. 48 某个数加1之后与7有关 7是质数，能被 7³²整除的只有7的倍数
3. 原式=（x+y-1)²+1大于等于1

Answer 4

100²-99²+98²-97²+...+2²-1² =（100-99）*（100+99）+（98+97）*（98-97）+...(2+1)*(2-1)=100+99+98+97+...+2+1=5050
2.已知7³²-1能被10至50之间的整数整除，则这个数可能是（ ）
7^32-1=(7^16-1）*（7^16+1）=（7^8-1）*（7^8+1）*（7^16+1）
=(7^2-1）*（7^2+1）*（7^4+1）*（7^8+1）*（7^16+1）
7^2-1=48,7^2+1=50
48*50=2400=3*2^5*5^2
2^4=16,2^5=32,2^2*3=12,2^3*3=24,2^4*3=48,
2^2*5=20,2^3*5=40,2*3*5=30
3*5=15,3^2*5=45,
5^2=25
这个数可以是：12,15，16,20,24，25，30,32,40,45,48

3.试说明无论x、y为何值，代数式（x+y）²-2x-2y+2的值都不会小于1。
（x+y）²-2x-2y+2=(x+y)²-2(x+y)+1+1=(x+y-1)²+1≥1

Answer 5

1.（100+99）（100-99）+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1）=100+99+98+..+2+1=5050
2.还是平方差公式 化到最后7的平方减1等于48
3.（x+y）²-2(x+y)+1+1=(x+y+1)²+1;因为(x+y+1)²大于等于0；所以(x+y+1)²+1的值都不会小于1