Question

等差数列{an}中,a1=10,当且仅当n=5时,Sn最大，求d的范围。

等差数列{an}中,a1=10,当且仅当n=5时,Sn最大，求d的范围。

Answer 1

因为当且仅当n=5时,Sn最大。所以S6=S5+a6<S5，a6<0；S4=S5-a5<S5，a5>0。
等差d=a6-a5<0。

a6=a1+5d<0，a5=a1+4d>0。
10+5d<0，10+4d>0。
d<-2，d>-5/2
因此-5/2<d<-2。

Answer 2

S5＞0 S6＜0 d大于负2.5小于负2

Answer 3

a5>0=>10+4d>0=>a>-2.5
a6<0=>10+5d<0=>a<-2
∴-2.5<d<-2

Answer 4

不知道你学过学过导数么，如果学了那，首先利用求和公式求出表达式 10n+[n(n-1)/2]*d=Sn
那么将表达式进行转换将它看做一个关于n的一元二次方程即：n^2*d+[(20-d)/2]*n=y
这样你进行求导数后让表达式为零 即nd+20-d)/2=0;n=10取值为零，这样就可以解出d了或者你利用抛物线性质求其最高点是即n=10时这样也能求的d的值

Answer 5

Sn=[n*（a1+a1+（n-1)d)]/2
=[2n*a1+n(n-1)d]/2
=n*a1+(d*n^2)/2-(d/2)n
=(d/2)n^2-(a1-d/2)n
且有 S4小于S5大于S6
S4=（d/2)16-(10-d/2)4=8d-40+2d=10d-40
S5=15d-50
S6=21d-60
易得

Answer 6

-2.5~-2？？