Question

解答高三文科一道数学选择题

麻烦过程详细一些.. 过点(派,1)且与曲线y=sinX+cosX在点(二分之派,1)处的切线的垂直的直线方程是? A.y=x-1+派 B.x+1-派 C.y=-x+1+派 D.y=-x-1+派

Answer 1

B.x+1-派

曲线y=sinX+cosX的导数方程为y'=cosx-sinx
在点(二分之派,1)处的导数为-1 （切线在该点的斜率）
所以所求直线的斜率为1
将点（π，1）代入 y=x+b 方程
即得答案B

Answer 2

y'=cosx-sinx，令x=二分之派，则k=-1，
所以，所求直线斜率为1，方程为 y-1=x-派。
选B

Answer 3

先求出切线在点(二分之派,1)的斜率（你们老师肯定讲过，记不得了问下同学），又因为切线和它的垂线的斜率的积等于-1，可以求出切线的斜率，知道斜率，知道一点坐标，就可以求出直线方程

Answer 4

k=cosX-sinX=cosπ/2-sinπ/2=-1,所以y在二分之派处切线斜率为-1，所以与之垂直的方程斜率为1，又因为过点(派,1），y-1=x-π 所以可以得出答案：B