Question

E是正方形ABCD上对角线BD上一点，EF垂直BC，EG垂直CD，垂足分别是F。G，求证AE=FG

E是正方形ABCD上对角线BD上一点，EF垂直BC，EG垂直CD，垂足分别是F。G，求证AE=FG

Answer 1

作FE延长线交AD于H

在四边形EFGC中，已知∠EFC、∠FCG和∠FEG都是直角，所以∠GEF是直角
因为H是EF的延长线与AD的交点，所以∠AHE是直角

显然，四边形HEDG也是正方形，所以HE=EG
同时，因为∠BEF=∠EBF=45°，所以AH=BF=EF

在直角三角形AHE和直角三角形FEG中，∠AHE=∠FEG，AH=EF，HE=EG，所以两个三角形全等
所以AE=FG

Answer 2

证明：连接EC
∵EF⊥BC EG⊥CD
∴四边形EFCG为矩形
∴FG=CE
又BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABE=∠CBE
又BE=BE AB=CB
∴△ABE≌△CBE
∴AE=EC
∴AE=FG

Answer 3

证明：连接EC．
∵EF⊥BC，EG⊥CD，
∴四边形EFCG为矩形．
∴FG=CE．
又BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
又BE=BE，AB=CB，
∴△ABE≌△CBE．
∴AE=EC．
∴AE=FG．

Answer 4

做辅助线 EH垂直于AB

Answer 5

做EH垂直于AD的垂线，垂足为H，ABFH为长方形，故AH=BF，同理，EG=EH，则直角三角形AHF与直角三角形FEG全等，所以AE=FG。

Answer 6

题目错了吧