Question

已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数最小正周期,和函数在f(x)在区间（π/4,π/2)上的最大值

Answer 1

f x=sin^2x+√3sinxcosx=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x=√3/2sin2x-1/2cos2x+1/2=sin(2x-π/6)+1/2
T=2π/2=π
因为x属于(π/4,π/2)
所以π/3<2x-π/6<5π/6
所以当2x-π/3=5π/6时，即x=π/2时，fx有最大值，fxmax=3/2

最后，题目给的区间应该是闭区间吧，如果不是闭区间就没有最大值，只能无限接近3/2

Answer 2

T=π； f(x)max=f(π/3)=3/2

f(x)=sin²x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2 + √3/2 sin2x
=√3/2 sin2x - 1/2 cos2x + 1/2
=sin(2x-π/6) + 1/2
所以T=2π/2=π
因为，π/4≤x≤π/2，所以π/3≤2x-π/6≤5π/6
根据函数图像及性质可得，1/2≤sin(2x-π/6)≤1
所以1≤f(x)≤3/2，及f(x)在区间（π/4,π/2)上的最大值为3/2
当sin(2x-π/6)=1时取得，即x=π/3时。