Question

绝对值不等式 ||x+2|+|x-1||<=5怎么解？

||x+2|+|x-1||<=5怎么解？

我记着有个公式|a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|
老师还补充了一个||a|+|b||<=|a+b|<=|a|+|b|

也不会解啊，先别用取零分段，先用这个。还有告诉我这些公式的适用条件哦~~

谢谢大家啊！！

Answer 1

|x+2|+|x-1|利用-2,1分段，可以得到分段函数

有图像可知，函数值都为正，而在函数|x+2|+|x-1|外面加绝对值的含义是将x轴下方的翻上去，所以函数图象没有变化， ||x+2|+|x-1||于y=5的交点可以解得-3，2；结合图象可知：-3=<x<=2

Answer 2

答案是X，=2 参考资料：,

解:有已知条件可得，则有
X+2<=5 X<=3
X-1<=5 X<=6
（画数轴)
得X<=3
|x+2|+|x-1|利用-2,1分段，可以得到分段函数

有图像可知，函数值都为正，而在函数|x+2|+|x-1|外面加绝对值的含义是将x轴下方的翻上去，所以函数图象没有变化， ||x+2|+|x-1||于y=5的交点可以解得-3，2；结合图象可知：-3<x<2
用几何的方法很简单。
联想椭圆定义:|PM|+|PN|=2a（M、N为定点且|MN|<2a)，此时p点横坐标范围为：-a<=x<=a
-2与1的平均数为-1/2，故只需将-2.5<=x<=2.5平移-0.5，得到-3<=x<=2即可。
以上问题规律：|x-m|+|x-n|=2a（2a>|MN|）
1）先确定一般范围：-a<=x<=a
2）再将此范围平移：（m+n）/2即可。
希望你能明白！
给你一个100%正确的答案：
设y=|x+2|+|x-1|，则原不等式变成|y|<=5，即-5<=y<=5，由于y=|x+2|+|x-1|必然大于0，则只需0<y<=5
而y=|x+2|+|x-1|化成分段函数，利用数形结合。
当x<=-2时，y=-2x-1
当-2<x<1时，y=3
当x>=1时，y=2x-1
在一个坐标系中画出三个分段函数，注意x的范围取舍图形。然后画出y=5这条直线，只需分段函数在y=5下方或重合的部分即是不等式的解集，即-2<=x<=1

Answer 3

给你一个100%正确的答案：
设y=|x+2|+|x-1|，则原不等式变成|y|<=5，即-5<=y<=5，由于y=|x+2|+|x-1|必然大于0，则只需0<y<=5
而y=|x+2|+|x-1|化成分段函数，利用数形结合。
当x<=-2时，y=-2x-1
当-2<x<1时，y=3
当x>=1时，y=2x-1
在一个坐标系中画出三个分段函数，注意x的范围取舍图形。然后画出y=5这条直线，只需分段函数在y=5下方或重合的部分即是不等式的解集，即-2<=x<=1

Answer 4

用几何的方法很简单。
联想椭圆定义:|PM|+|PN|=2a（M、N为定点且|MN|<2a)，此时p点横坐标范围为：-a<=x<=a
-2与1的平均数为-1/2，故只需将-2.5<=x<=2.5平移-0.5，得到-3<=x<=2即可。
以上问题规律：|x-m|+|x-n|=2a（2a>|MN|）
1）先确定一般范围：-a<=x<=a
2）再将此范围平移：（m+n）/2即可。
希望你能明白！

Answer 5

最简单的方法是取点法，题目所表示的是一点x到（-2，0）和（1,0）的距离和小于等于5，可以在横坐标轴上取这两点，很容易发现x的取值范围是-3<=x<=2