Question

已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4)，当x>2时，f(x)单调递增。如果x1＋x2<4，（x1－2）（x2－2...

已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4)，当x>2时，f(x)单调递增。如果x1＋x2<4，（x1－2）（x2－2）<0，则f（x1）＋f（x2）的值的符号是？

Answer 1

假设x1＞2,(x1-2)(x2-2)<0,x2<2,4-x2＞2
x1+x2<4，4-x2＞x1,当x>2，f(x)单调递增，所以f(4-x2)＞f(x1),由f(-x)=-f(x+4)可以知道f(x2)+f(4-x2)=0
所以f(x1)+f(x2)=f(x2)+f(4-x2)+f(x1)-f(4-x2)=f(x1)-f(4-x2)<0,

Answer 2

小于零 f(-x)=-f(x+4)，关于（2，0）对称 ，（x1－2）（x2－2）<0 所以x1 的绝对值小于x2绝对值

Answer 3

8x+f

Answer 4

由f(-x)=-f(x+4)知： f(1)=-f(-1+4)=-f(3) 即：f(3)+f(1)=0 因为当x>2 f(x)单增，所以f(3)>f(2),所以 符号为负（写错了刚才）