Question

如图，在四边行ABCD中，AC=6，BD=8且AC丄BD。顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；

再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2......如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
(1)证明四边形A1B1C1D1是矩形
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积
（4）求四边形A5B5C5D5的周长

Answer 1

证明：（1）∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，
∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1∥BD，A1D1= 1/2BD，
同理：B1C1∥BD，B1C1= 1/2BD
∴A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1，
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．
∵AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥A1D1，
∴A1B1⊥A1D1即∠B1A1D1=90°
∴四边形A1B1C1D1是矩形；

（2）由三角形的中位线的性质知，B1C1= 1/2BD=4，B1A1= 1/2AC=3，
得：四边形A1B1C1D1的面积为12；四边形A2B2C2D2的面积为6；

（3）由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
故四边形AnBnCnDn的面积为 24×1/2^n；

（4）方法一：由（1）得矩形A1B1C1D1的长为4，宽为3．
∵矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1
∴可设矩形A5B5C5D5的长为4x，宽为3x，则 4x•3x=1/2^5×24，
解得 x=1/4
∴ 4x=1，3x=3/4
∴矩形A5B5C5D5的周长= 2•(1+3/4)=7/2
方法二：矩形A5B5C5D5的面积/矩形A1B1C1D1的面积
=（矩形A5B5C5D5的周长）^2/（矩形A1B1C1D1的周长）^2
即 3/4：12=（矩形A5B5C5D5的周长）^2：14^2
∴矩形A5B5C5D5的周长= 3/4×1/12×14^2=7/2
望采纳，谢谢

Answer 2

好多年没接触过这些题了