Question

若函数f(x)=sinx^2+2cosx在区间[-2π/3,θ]上的最大值为1,则θ的值是

Answer 1

f(x)=sin²x+2cosx=-cos²x+2cosx+1=-(cosx-1)²+2
因为函数值为1时，cosx=0
而如果cosx>0，那函数的最大值就超过1了
故θ=-π/2

Answer 2

如果是f(x)=sin^2(x)+2cosx就好做了
f(x)=-cos^2(x)+2cosx+1
设cosx=t,f(t)=-t^2+2t+1,开口向下,当t=1时，取得最大值，为2，不符合题意，即cosx不等于1
当-t^2+2t+1=1时，t=0（t=2舍去），即cosx=kπ/2 k是整数
因为x在区间[-2π/3,θ]上，
所以-π/2=<x<0
即-π/2=<θ<0

Answer 3

∏/2 化解式子 利用单位圆分析