Question

如图,已知:点B、C、F、E在同一直线上,且AB‖DE,AB=DE,BF=EC;求证:AC=DF

如题。
如图,已知:点B、C、F、E在同一直线上,且AB‖DE,AB=DE,BF=EC;求证:AC=DF
快。好的加分。
详细。全过程。

Answer 1

证明：因为AB//DE
所以∠B=∠E
因为BF=EC CF=FC
所以BC＝EF
　　　在△ABC和△DEF中
　　　AB＝BC　∠B=∠E　DE＝DF　
　　　所以△ABC≌△DEF（sas）
　　　即AC=DF

Answer 2

证明：
连接BD .AE
∵AB‖DE,AB=DE
∴ABDE是平行四边形，（一组对边平行且相等）
则∠DBE＝∠AEB，且BD等于AE,BF=EC;
∴△BDF≌△EAC (SAS)
∴AC=DF

追问

我们刚学判定4.。【瀑布汗。。】

追答

好吧，，
连接BD .AE
∵AB‖DE
∴∠ABE＝∠DEB
且BF=EC 则BC=BF-CF=EC-CF=EF
∠ABE＝∠DEB
BC=EF
AB=DE
∴△ABC≌△DEF(SAS)
则AC=DF

这样行了吧，，打得好辛苦啊！不给分我就哭给你看。。。。

追问

有本事你哭啊~【奸笑ing。】

Answer 3

连接BD,AB,连接AD相交于BE于O点。
因为AB‖DE,AB=DE，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OD，OB=OE
因为BF=EC,OB=OE,而OC=CE-OE,OF=BF-OB,所以OC=OF,
因为角AOB和角DOE是对顶角，而AO=OD,OC=OF,所以三角形ACO和三角形OFD全等，所以AC=DF

Answer 4

连接BD、AE。
因AB平行DE，所以∠ABE＝∠DEB，又AB＝DE、BE＝BE，则△ABE≌△DEB
所以 ∠AEB＝∠DBE、AE＝DB，再由BF＝EC，则△ACE≌△DFB
所以得出AC＝DF