Question

在平行四边形ABCD中，DE,BF分别是∠ADC,∠ABC的角平分线，交AB,CB于点E,F，EF,BD互相平分。

若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积。

Answer 1

由题意知AE=CF=2EB=2DF，所以DF=EB，过D作DO交AB于O点，由题意得DF=OE，所以OE=EB，AO=OE=EB，因为∠A=60°，所以AO=0.5AD=2，DO=2√3，因为∠ADC+∠A=180°，所以∠ADC=120°。三角形AOD与EOD相等（边角边），所以DE=AD=4，所以四边形DEBF的周长=4+2+4+2=12。四边形DEBF的面积=2*2√3